IDEAS MATEMÁTICAS – MAYÉUTICA ANGULAR

SÓCRATES Y LA MAYÉUTICA

MAYÉUTICA ANGULAR

Toda postura frente a la realidad tiene rasgos de nuestra personalidad. Pensemos en las computadoras. ¿Qué es una computadora? Una aproximación técnica o tecnológica, nos llevaría a repuestas, más o menos, objetivas y comprensibles. Pero lejos estamos de una uniformidad de criterios cuando hablamos de qué significa tener una computadora en la escuela. El objeto tecnológico, objetivo, pasa a ser un mutante que parece suscitar diferentes reacciones y opiniones. Cual arcilla la computadora parece transformarse en las mentes de cada uno de los que analizan la computadora en el contexto educativo. Es una herramienta más dicen algunos. Otros afirman que es una herramienta revolucionaria. Signo de status para unos, máquina subversiva para otros. Ángel o demonio. Cada uno va construyendo una significación alrededor del objeto.

Con el Logo sucede algo similar. Las reacciones frente a Logo son curiosas. Desde esta mismo congreso escuché el año pasado en boca de especialistas cubanos: Logo como las grandes cosas suscita odios y amores. Estos sentimientos tiñen la apreciación que tenemos de Logo, para bien o para mal. Pongamos por ejemplo un argumento muy usual: A los chicos no les gusta el Logo.  Para unos esta frase sería lapidaria y definitiva. Para otros absolutamente falsa. Para algunos es parcial: a algunos chicos no les gusta Logo y a otros sí les gusta. A algunos les gusta ciertos aspectos del Logo y a otros aspectos. Pero más allá de estas discrepancias estadísticas, la pregunta es: ¿debo valorar un objeto por el gusto que tengan los chicos? Valoramos la matemática por el gusto que tienen los chicos por la matemática. ¿Valoramos la educación musical por el gusto que tienen los chicos por la música o más precisamente por la educación musical?

Analicemos otro argumento usual: el Logo está pasado de moda. ¿Cuál es la base de este argumento?, si es por los años que ha estado Logo en circulación digamos que las computadoras son más antiguas aún.  Logo ha ido  evolucionando con las novedades informáticas, Logo bajo Windows, Logo orientado a objetos, Logo Hipermedia, Logo robótica.  Otro argumento derivado de éste y bastante mediocre por cierto es que ahora hay programas que hacen las cosas mucho más sencillas que con el Logo. Esto es totalmente cierto. Pero no es lo más fácil lo que debe orientar nuestra selección en el ambiente educativo. El uso del mouse en los graficadores actuales  hace mucho más sencillo dibujar, pero el mouse  es una proyección del dedo, en tanto que dibujar con la tortuga nos obliga a  proyectar  nuestra mente sobre ella.

Es paradójico y una señal de nuestra época banal que los que trabajan con LOGO deban enfrentar críticas de este tipo. Pensemos que LOGO es hijo de uno de los centros de investigación más famosos y estimulantes del mundo: el MIT. Estimulante pues por su propia función reelabora lo existente y abre nuevos horizontes. La originalidad del LOGO es propia del ambiente que lo ideó y desarrolló. Basta pensar en algunas de sus propuestas:

  • La idea de conectar los movimientos corporales con conceptos matemáticos abstractos.
  • Conectar y posibilitar en los niños la programación, un actividad de características cognitivas, procedimentales y actitudinales de gran nobleza. Algunas de estas características derivan en una metodología proyectual, ya que la programación implica necesariamente una proyección de las acciones.
  • El desarrollo del Lego LOGO para las escuelas

El contexto Logo es estimulante porque su riqueza temática.  Siempre me ha impresionado el hecho de que la gente LOGO, tanto en sus escritos como conferencias o charlas de café, nunca hable demasiado sobre las computadoras. El núcleo de su mensaje es la mente humana. Basta repasar  algunos títulos: “Desafío a la mente”, “Alas para la mente”, “La sociedad de la mente”.  En sus páginas frecuentemente son invitados Piaget, Freud, los filósofos, la importancia de los afectos en el aprendizaje, la influencia de la cultura, el arte, la historia.

En La Sociedad de la Mente, Minski cita el principio de administración de Papert: “Algunos de los avances más cruciales en el desarrollo mental se basan, no en la simple adquisición de nuevas destrezas, sino en la adquisición de nuevas formas administrativas de utilizar lo que uno ya sabe.”

LA MAYÉUTICA

Este principio me hace valorar  los proyectos que yo denomino: Mayéuticos. Estos son situaciones problemáticas que el niño puede resolver por sí solo reacomodando sus conocimientos. Por ejemplo alumnos de sexto grado programando una grilla para jugar a la batalla naval. Son X líneas horizontales y verticales. Aparentemente simple. Sin embargo el proceso es sumamente rico: Discuten entre ellos posibles soluciones, prueban sus hipótesis, se equivocan y corrigen sus errores, aplican operaciones y estrategias de repetición, finalmente paren la solución, que nunca es única. Algún distraído comentaría porque no lo hacen con el PAINT o el DRAW que es mucho más fácil. Lo interesante es el proceso no el producto final.

CONOCIMIENTO EN ACCIÓN

En la pantalla vemos el producto de una programación de una carátula donde cada alumno debía escribir su nombre y dibujar la inicial estampando su foto. Para esto último el alumnos debía programar a la tortuga para lograr el wireframe de la letra, es decir su esqueleto. Luego la tortuga debía sembrar la foto en el camino.  Andreia es uno de los dos casos donde tuve oportunidad de vivenciar una instancia mayéutica pero esta vez asistida, al estilo socrático.

  

 

  

 

WIREFRAME DEL PROBLEMA

 

 

 

Andreia tenía problemas en encontrar los ángulos de giro, porque a diferencia de otros alumnos que dibujaban la A con ángulos rectos, ella la quería como se ve en la figura. Me senté con ella, y con la ayuda de un esquema como el que se ve abajo, se produjo un diálogo parecido al siguiente:

Prof: Si la tortuga gira R = 20 º, cuánto mide A

ANDREIA: Y… mide 70

PROF.: Porqué?

ANDREIA: Porque los dos suman 90

PROF.: Te acordás como se llaman dos ángulos cuya suma miden 90

ANDREIA: ???

PROF.: Complementarios.

ANDREIA: Ah cierto!

PROF.: El triángulo ABC qué clase de triángulo es?

ANDREIA: Equilátero?!

PROF.: No, los equiláteros tiene los tres lados de igual medida. En este caso las medidas no son todas iguales.

ANDREIA: Claro, este (AB) y este (BC) son iguales.

PROF.: Así es, es un triángulo isósceles. Como son los ángulos A y C entonces?

ANDREIA:  Son iguales!

PROF.: Cuánto miden A, B, y C ?

ANDREIA: A = 70, C = 70 y B = ?

PROF.: Te acordás cuanto miden los ángulos internos de un triángulo sumados.

ANDREIA: 180, entonces B = 40

PROF.: Entonces cuánto mide el ángulo S

ANDREIA: 180 – 40

PROF.: Cómo se llaman los ángulos que suman 180

ANDREIA: ???

PROF.: Suplementarios.

ANDREIA: Ah! bueno gracias por la clase de geometría.

¡Finalmente el programa escribe y maravilla funciona!

Cuando uno tiene estas experiencias y además conoce el valor cognitivo de las mismas no puede menos que valorar el trabajo con LOGO. LOGO es ante todo una material para  administrar los conocimientos ya adquiridos,  no para adquirir nuevos. Pero en el procedo de administración que no es otra cosa que aplicar lo que se sabe a una situación problemática, los conocimientos se modifican en términos cualitativos, ya que pasan a tener una aplicación y en el proceso ellos se afianzan y establecen nuevas relaciones. Esta es la misma experiencia que hemos tenido como docentes, porque después de todo la tortuga fue creada para ser un alumno del alumno.

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